Was ist ein statistische Mittelwert?
Der statistische Mittelwert bezieht sich auf den Mittelwert oder Durchschnitt, der zur Ableitung der zentralen Tendenz der fraglichen Daten verwendet wird. Es wird ermittelt, indem alle Datenpunkte in einer Population addiert und dann die Summe durch die Anzahl der Punkte dividiert wird. Die resultierende Zahl ist als Mittelwert oder Mittelwert bekannt.
In der Mathematik und Statistik wird der Begriff arithmetisches Mittel dem einfachen „Mittelwert“ vorgezogen, weil es hilft, zwischen anderen Mitteln wie geometrischem und harmonischem Mittelwert zu unterscheiden. Das statistische Mittel ist der gebräuchlichste Ausdruck für die Berechnung des Mittelwerts einer statistischen Verteilung.
Ein arithmetischer Mittelwert wird unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet:
A: = \ frac {1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ {n} a_i
Das statistische Mittel hat eine breite Anwendbarkeit in verschiedenen Arten von Experimenten. Diese Art der Berechnung eliminiert zufällige Fehler und hilft, ein genaueres Ergebnis abzuleiten als ein Ergebnis, das von einem einzelnen Experiment abgeleitet wird.
Das statistische Mittel kann auch zur Interpretation statistischer Daten verwendet werden. Einige wichtige Eigenschaften machen den statistischen Mittelwert sehr nützlich für die Messung der zentralen Tendenz. Sie sind folgt:
Wenn Zahlen einen Durchschnitt X haben, dann:
Da Xi – X ist der Abstand von einer gegebenen Zahl zum Durchschnitt. Die Zahlen links vom Mittelwert werden durch die Zahlen rechts vom Mittelwert ausgeglichen. Die Residuen summieren sich nur dann zu Null, wenn eine Zahl ein statistisches Mittel ist. Eine einzelne Zahl X wird als Schätzung für den Wert von Zahlen verwendet, dann minimiert das statistische Mittel die Summe der Quadrate (xi – X) 2 der Residuen.
Das statistische Mittel ist populär, weil es jeden Punkt des Datensatzes enthält und leicht mit anderen statistischen Messungen verwendet werden kann. Der Hauptnachteil bei der Verwendung des statistischen Mittels besteht jedoch darin, dass es durch extreme Werte im Datensatz beeinflusst werden kann und daher verzerrt ist.
Das statistische Mittel wird nicht nur in den Bereichen Mathematik und Statistik, sondern auch in den Bereichen Wirtschaft, Soziologie und Geschichte häufig verwendet. Es gibt wichtige Informationen über einen Datensatz und gibt einen Einblick in das Experiment und die Art der Daten.
Die anderen Begriffe, die verwendet werden, um die zentrale Tendenz (einen Durchschnitt) zu messen, sind Median und Modus. In einer Normalverteilung ist das statistische Mittel gleich dem Median und Modus.